En el ámbito de la física, los conceptos de trabajo y energía están intrínsecamente relacionados y son fundamentales para comprender el movimiento y las interacciones de los objetos. Para poder utilizar la fórmula maestra, tenemos que calcular las energías potenciales en distintos puntos.
Consideraciones Iniciales
Al igual que en la sección de Dinámica, tenemos que tener al menos una idea de cómo se movería la partícula y donde se encontraría en distintos tiempos. La elección del sistema de coordenadas que utilizaremos depende de dos cosas: (1) la expresión de las fuerzas implicadas y (2) el movimiento de la partícula.
En nuestro Ejemplo, es claro que sin importar el valor de las fuerzas $\vec{F}_R$ y $\vec{F}_E$, la partícula siempre se moverá siguiendo la parábola $y=x^2/x_0$, gracias a la fuerza normal del alambre. Donde un anillo de masa $m$ puede deslizar sin roce por un alambre con forma dada por $y=x^2/x_0$. El anillo está unido a un resorte ideal de constante $k$, largo natural 0 ($l_0=0$), y sujeto al punto $\mathcal{O}$.
Fuerzas Conservativas y Energía Potencial
A las fuerzas conservativas hay que calcularles su potencial asociado. Sin embargo, de antemano podemos saber si una fuerza es conservativa y poder ahorrarnos el cálculo del rotor. Notamos que para $\vec{F}_R$ no descompusimos $\hat{r}$ en cartesianas, ya que ocuparemos su potencial, que es una cantidad escalar, así que nos podemos olvidar de los vectores. Sin embargo, como les mencioné, hay fuerzas conservativas que se repiten en los ejercicios y sus potenciales son conocidos, y podemos utilizarlos sin tener calcular con (\ref{eq:potencial}).
Trabajo de Fuerzas No Conservativas
Cuando tenemos fuerzas de restricción (normales o tensiones), algunos de estos términos van a ser 0 para todo tiempo.
Se pueden preguntar por qué calcular el trabajo de las fuerzas conservativas si es que no aparece en (\ref{eq:diferencia-energia}). donde $W^{\textnormal{NC}}_{AB}$ es el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas desde el el punto $\vec{r}_A$ al punto $\vec{r}_B$.
Cálculo de la Energía Cinética
Octavo paso: Expresar la energía cinética con el sist. de coord. También, la energía cinética en \eqref{eq:formula-maestra} está evaluada en dos instancias particulares, cuando la partícula se encuentra en $A$ y luego en $B$.
Pasos para Resolver Problemas de Trabajo y Energía
Después de todos estos pasos deberían tener: (1) El potencial asociado a cada fuerza conservativa, (2) el trabajo hecho por las fuerzas no conservativas, y (3) la expresión de la energía cinética.
- Primer paso: Expresar matemáticamente las fuerzas en el sist. de coord.
Lo más común es utilizar $E_A$ como la energía en el tiempo inicial, ya que en muchos casos nos dan las condiciones iniciales de la partícula (su posición y velocidad inicial), por lo que podríamos calcular cuánto vale la energía mecánica inicial.
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