La energía es la capacidad de hacer trabajo, o sea de lograr que algo se mueva, cambie de lugar. La energía se conserva, lo que permite fijar límites al movimiento, relacionando causas y efectos.
Analizando un ejemplo, como un arco que ejerce una fuerza sobre una flecha, esta fuerza produce un desplazamiento de la última, determinando que se desarrolle trabajo mecánico. El trabajo hecho por el arco sobre la flecha determinó una variación en la energía que poseía la flecha, ya que fue gradualmente aumentando su energía cinética.
Lo que ocurrió desde el punto de vista energético es que el arquero hizo un trabajo al tensar el arco, y la energía involucrada en este trabajo terminó almacenada como energía elástica en el arco. Finalmente, cuando el arquero libera la flecha el arco empieza a empujar la flecha, acelerándola. Es decir, el arco trabaja empujando la flecha hasta que agota su energía elástica.
El trabajo W hecho sobre un cuerpo (por ejemplo, la flecha), depende de la fuerza hecha sobre el cuerpo y del desplazamiento del cuerpo causado por esta fuerza. En el caso del arco y la flecha, el arco hace un trabajo ya que ejerce una fuerza sobre la flecha durante un cierto desplazamiento.
Teorema Trabajo-Energía
El teorema trabajo-energía establece que el trabajo total realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética. Matemáticamente, esto se expresa como:
W total = Ec final - Ec inicial
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1: Empujando un Auto
Una persona empuja un auto en forma horizontal aplicándole una fuerza en el mismo sentido del desplazamiento.
Ejemplo 2: Objeto en Caída Libre
Se deja caer un objeto de 2 [kg] de masa desde una altura de 2[m]. Este problema se puede resolver con las ecuaciones de Mecánica, pero aquí lo haremos de una manera más simple mediante el teorema de trabajo-energía. La fuerza que mueve el cuerpo (la fuerza que hace el trabajo de desplazarlo 2 m) es el peso del objeto.
Otra forma de plantear el problema anterior es usando el concepto de energía potencial gravitatoria. Cada vez que se levanta algo se hace un trabajo que queda como energía potencial gravitatoria. El cuerpo posee ahora una energía potencial que no tenía antes de ser elevado.
Ejemplo 3: Levantando Sacos
Una persona tiene que poner 15 sacos de 10 (kg) de masa que están en el suelo en una repisa a 1,2 (m) de altura.
Ejemplo 4: Pelota de Fútbol
Un futbolista patea una pelota detenida de masa 0,45 [kg] ejerciendo una fuerza de 40 [N] sobre ella durante 0,5 [m]. ¿Con qué velocidad sale la pelota?
Ejemplo 5: Veleros en un Lago
Dos veleros navegan en la misma dirección en un lago de aguas tranquilas. Las velas de los veleros son del mismo tamaño pero uno de los veleros tiene el doble de la masa del otro. El trabajo hecho por el viento es el mismo en ambos veleros, ya que la fuerza hecha en las velas es la misma y el desplazamiento de los veleros también. Según el teorema trabajo-energía (W total = Ec final - Ec inicial) como el trabajo es el mismo, el cambio en la energía cinética debería ser el mismo en ambos veleros.
Ejemplo 6: Flecha Disparada
Si una flecha es disparada con una velocidad inicial de 60 [m/s] ¿cuál es la energía elástica en el arco antes de efectuar el disparo?
Energía Potencial
Por ejemplo, una lámpara colgada en el techo del comedor puede, si cae, romper la mesa. Mientras cuelga, tiene latente una capacidad de producir trabajo.
Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm, medidos desde el piso. Un macetero de 0,5 Kg de masa cae desde una ventana (donde estaba en reposo) que se encuentra a una altura de 4 metros sobre el suelo.
Fuerzas Conservativas y No Conservativas
Cuando tenemos fuerzas de restricción (normales o tensiones), algunos de estos términos van a ser 0 para todo tiempo.
Donde $W^{\textnormal{NC}}_{AB}$ es el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas desde el punto $\vec{r}_A$ al punto $\vec{r}_B$. Se pueden preguntar por qué calcular el trabajo de las fuerzas conservativas si es que no aparece en la fórmula de diferencia de energía.
A las fuerzas conservativas hay que calcularles su potencial asociado. Sin embargo, hay fuerzas conservativas que se repiten en los ejercicios y sus potenciales son conocidos, y podemos utilizarlos sin tener calcular con la fórmula del potencial.
Sin embargo, de antemano podemos saber si una fuerza es conservativa y poder ahorrarnos el cálculo del rotor. Notamos que para una fuerza no descompusimos el vector unitario en cartesianas, ya que ocuparemos su potencial, que es una cantidad escalar, así que nos podemos olvidar de los vectores.
Sistema de Coordenadas y Movimiento
La elección del sistema de coordenadas que utilizaremos depende de dos cosas: (1) la expresión de las fuerzas implicadas y (2) el movimiento de la partícula. Al igual que en la sección de Dinámica, tenemos que tener al menos una idea de cómo se movería la partícula y donde se encontraría en distintos tiempos.
En un ejemplo, es claro que sin importar el valor de las fuerzas, la partícula siempre se moverá siguiendo una parábola, gracias a la fuerza normal del alambre.
Para poder utilizar una fórmula, tenemos que calcular las energías potenciales en distintos puntos. Después de todos estos pasos deberían tener: (1) El potencial asociado a cada fuerza conservativa, (2) el trabajo hecho por las fuerzas no conservativas, y (3) la expresión de la energía cinética.
Lo más común es utilizar la energía en el tiempo inicial, ya que en muchos casos nos dan las condiciones iniciales de la partícula (su posición y velocidad inicial), por lo que podríamos calcular cuánto vale la energía mecánica inicial.
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