Existen casos donde analizar un sistema de varios componentes hace difícil que logremos comprender el por qué y cómo se logra el movimiento, o el resultado de la aplicación de varias fuerzas sobre uno o más objetos. Es el caso, por ejemplo, de un arquero que se encuentra disparando una flecha, y deseas saber cuál será la velocidad que alcanza luego del disparo.
Automáticamente pensará en aplicar las Leyes de Newton para resolver el problema, pero aquí hay una complicación: la cuerda del arco ejerce una fuerza variable sobre la flecha, que parte siendo grande y se va debilitando al final del empuje.
La energía es la capacidad de hacer trabajo, o sea de lograr que algo se mueva, cambie de lugar. La energía se conserva (como enseña la termodinámica). Esto nos permite fijar límites al movimiento, relacionando causas y efectos.
Analizando nuestro ejemplo anterior, decimos que el arco ejerció una fuerza sobre la flecha y esta fuerza produjo un desplazamiento de la última, determinando que se desarrolle trabajo mecánico. El trabajo hecho por el arco sobre la flecha determinó una variación en la energía que poseía la flecha, ya que fue gradualmente aumentando su energía cinética.
Lo que ocurrió desde el punto de vista energético es que el arquero hizo un trabajo al tensar el arco, y la energía involucrada en este trabajo terminó almacenada como energía elástica en el arco. Finalmente, cuando el arquero libera la flecha el arco empieza a empujar la flecha, acelerándola. Es decir, el arco trabaja empujando la flecha hasta que agota su energía elástica.
El trabajo W hecho sobre un cuerpo (por ejemplo, la flecha), depende de la fuerza hecha sobre el cuerpo y del desplazamiento del cuerpo causado por esta fuerza. En el caso del arco y la flecha, el arco hace un trabajo ya que ejerce una fuerza sobre la flecha durante un cierto desplazamiento.
Ejemplos de Trabajo Realizado por una Fuerza Variable
Ejemplo 1: Empujando un Auto
Una persona empuja un auto en forma horizontal aplicándole una fuerza , o sea, en el mismo sentido del desplazamiento.
Ejemplo 2: Caída de un Objeto
Se deja caer un objeto de 2 [kg] de masa desde una altura de 2[m]. Este problema se puede resolver con las ecuaciones de Mecánica, pero aquí lo haremos de una manera más simple mediante el teorema de trabajo-energía. La fuerza que mueve el cuerpo (la fuerza que hace el trabajo de desplazarlo 2 m) es el peso del objeto.
Otra forma de plantear el problema anterior es usando el concepto de energía potencial gravitatoria. Cada vez que se levanta algo se hace un trabajo que queda como energía potencial gravitatoria. El cuerpo posee ahora una energía potencial de 39,2 que no tenía antes de ser elevado.
Ejemplo 3: Levantamiento de Sacos
Una persona tiene que poner 15 sacos de 10 (kg) de masa que están en el suelo en una repisa a 1,2 (m) de altura.
Ejemplo 4: Pelota de Fútbol
Un futbolista patea una pelota detenida de masa 0,45 [kg] ejerciendo una fuerza de 40 [N] sobre ella durante 0,5 [m].
Dos veleros navegan en la misma dirección en un lago de aguas tranquilas. Las velas de los veleros son del mismo tamaño pero uno de los veleros tiene el doble de la masa del otro. El trabajo hecho por el viento es el mismo en ambos veleros, ya que la fuerza hecha en las velas es la misma y el desplazamiento de los veleros también. Según el teorema trabajo-energía (W total = Ec final - Ec inicial) como el trabajo es el mismo, el cambio en la energía cinética debería ser el mismo en ambos veleros.
Si una flecha es disparada con una velocidad inicial de 60 [m/s] ¿cuál es la energía elástica en el arco antes de efectuar el disparo?
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