En el estudio de las matemáticas, y específicamente en el análisis y representación de datos, es común encontrarse con problemas cuyas condiciones e incógnitas varían en términos de igualdad (=). Sin embargo, algunas áreas de las matemáticas se basan en las desigualdades. Por esto, este artículo se enfoca en las inecuaciones, explicando qué son, cómo se clasifican y cómo se resuelven.
¿Qué son las inecuaciones?
Las inecuaciones son expresiones algebraicas que se relacionan a partir de desigualdades. Estas relaciones se expresan mediante los signos:
- > (mayor que)
- < (menor que)
- ≥ (mayor o igual que)
- ≤ (menor o igual que)
Las inecuaciones están formadas por valores conocidos y desconocidos, siendo estos últimos llamados incógnitas.
Clasificación de las inecuaciones
La clasificación común de las inecuaciones se realiza de acuerdo a dos criterios principales: el número de incógnitas y la potencia de la incógnita.
Según el número de incógnitas:
- Inecuaciones de una incógnita.
- Inecuaciones de dos incógnitas.
- Inecuaciones de tres incógnitas.
Según la potencia de la incógnita:
- Lineal o de primer grado: Estas se presentan cuando el mayor exponente de la incógnita es uno.
- Cuadrática o de segundo grado: Cuando el mayor exponente de sus incógnitas es dos.
- Cúbica o de tercer grado: Cuando el mayor exponente de sus incógnitas es tres.
- Racionales: Las racionales se presentan cuando las incógnitas aparecen en el numerador o denominador de una fracción. Por esto son también llamadas fraccionarias.
- Con valor absoluto: En las aquellas con valor absoluto cuentan con una variable dentro de un signo de valor absoluto. Valor representado como |a|.
Resolución de inecuaciones
Para resolver una inecuación, se deben seguir los siguientes pasos:
- Despejar la incógnita o las incógnitas.
- Agrupar los términos semejantes.
- Pasar las incógnitas al lado izquierdo y las constantes al lado derecho.
- Sumar y restar u operar los términos semejantes.
- Determinar el valor de la incógnita, despejándola.
Es fundamental tener en cuenta que los valores deben satisfacer la inecuación que se ha formulado.
Propiedades importantes
- Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número, se obtiene una desigualdad del mismo sentido.
- Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por el mismo número positivo, la inecuación no varía.
- Por el contrario, si se multiplican o dividen por la misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.
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