Dentro del extenso universo de la Investigación de Operaciones (I.O.), existe el popular mundo de la programación lineal, conocido por cualquier persona que haya aplicado alguna vez el método Simplex a un problema lineal.
Esta herramienta es muy útil para modelar y resolver problemas industriales y, en efecto, casi cualquier problema relacionado con la actividad humana, siendo aplicado en modelos matemáticos en los cuales las funciones objetivo y restricciones son estrictamente lineales.
La programación lineal produce algoritmos eficientes de cálculo para problemas con una gran cantidad de restricciones y variables, formando la columna vertebral de los algoritmos de solución para los demás modelos de investigación de operaciones, como la programación entera, la programación dinámica, la estocástica y la no lineal, entre otros (Taha, 2004).
Claramente, estos modelos matemáticos poseen muchas ventajas sobre una descripción verbal de un problema en particular.
Modelos Matemáticos y Técnicas de Resolución
Es importante hacer la distinción entre un modelo matemático y su técnica de resolución, dos cosas muy diferentes. Un modelo matemático intenta representar una abstracción de una realidad, sin embargo, ésta puede ser resuelta de variadas maneras.
Esta distinción es muy relevante, debido a que muchos problemas industriales reales se caracterizan por ser gigantescos, por lo que las variables y restricciones de los modelos matemáticos pueden llegar a tal dimensionalidad que son intratables computacionalmente si se intentase resolver, por ejemplo, a través del método Simplex sin ningún tratamiento previo.
Ejemplo de Aplicación: Mantenimiento de Aeronaves
Las aeronaves poseen miles de piezas, sistemas y componentes que necesitan mantenimiento recurrente después de ciertas horas de vuelo (FH), ciclos de vuelo (FC), días calendario (DY) o meses (MO), los que son conocidos como parámetros de uso y sus máximos permitidos en las operaciones son definidos en intervalos de inspección.
La asignación óptima de las tareas de mantenimiento a las mejores oportunidades de mantenimiento es un problema desafiante que los ingenieros resuelven a diario.
El enfoque común que se sigue es agrupar las tareas en revisiones (checks) de mantenimiento (e.g. A-, B-, C- y D-check) que garantizan un programa de mantenimiento consistente, en el que todas las tareas se deben realizar antes de las fechas de vencimiento asociadas. Un típico A-check incluye la inspección del interior o exterior de la aeronave con áreas abiertas seleccionadas (e.g. revisión y mantenimiento de aceite, reemplazo del filtro y lubricación) (Ackert, 2010).
El C-check requiere de inspecciones visuales exhaustivas a los sistemas y componentes individuales para verificar su capacidad de servicio y funcionamiento.
El Problema de Asignación de Tareas (TAP)
El problema de asignación de tareas (o TAP por sus siglas en inglés) en el mantenimiento de aeronaves, se refiere al proceso de asignación óptima de tareas en revisiones de mantenimiento predefinidas.
Determina las fechas óptimas de inicio de los trabajos de mantenimiento de aeronaves para que todas las tareas preventivas se realicen lo más cerca posible a sus respectivas fechas de vencimiento.
El TAP es un problema complejo debido a su naturaleza combinatoria y debe ser resuelto para toda la flota al mismo tiempo. En aplicaciones reales, se pueden programar varias revisiones de aeronaves en paralelo donde las tareas asignadas a éstas compartirán los recursos de mantenimiento.
En el presente artículo se presentará un enfoque apoyado en los trabajos de Witteman et al., 2020 para abordar de manera eficiente el TAP, pudiendo resolver este problema de una manera muy eficiente sin comprometer la calidad de la solución.
Los planes de mantenimiento se ven afectados con frecuencia por interrupciones debido a horarios de vuelo no previstos o por la necesidad de tareas de mantenimiento no programadas, necesitando ser revisados o incluso replanificados de manera constante (Steiner, 2006).
TC-VS-BPP: Un Enfoque Basado en el Problema de Empaquetado
Basándose en el problema de empaquetado (bin packing problem, BPP), se considera los controles de mantenimiento preprogramados como bins de diferentes dimensiones (temporales) y que comparten una capacidad multidimensional referido a los múltiples tipos de especialidades laborales involucradas en la ejecución de tareas.
Los ítems son las tareas que deberán “empaquetarse” en los bins, los cuales estarán sujetos a restricciones de tiempo que limitan las opciones de éste (Friesen & Langston, 1986).
Segmentos de Tiempo
En la práctica, los mantenedores suelen enfrentarse a situaciones de revisión de mantenimiento superpuestos, en los que varias aeronaves se someten al mismo tipo de control al mismo tiempo y, por lo tanto, compiten por los recursos limitados de mantenimiento.
Elementos (ítems) de las Tareas y Oportunidades de Mantenimiento
La mayoría de las tareas rutinarias deben programarse más de una vez para la misma aeronave durante el horizonte de tiempo considerado. Por ejemplo, una tarea que debe realizarse en cada A-check (aproximadamente cada 7 u 8 semanas), puede tener que ejecutarse 38 veces en un horizonte de 5 años.
En el caso del TC-VS-BPP una tarea de rutina debe ejecutarse como máximo N veces en el horizonte de planificación, lo que se traducirá en N ítems de tareas en el modelo. Para ello, se estima el número máximo de repeticiones en el horizonte de planificación.
La restricción (2) garantiza que cada ítem - tarea se asigne exactamente una vez, ya sea a un evento de mantenimiento o a uno ficticio después del horizonte de planificación.
La restricción (3) asegura que las horas de mano de obra disponibles para cada tipo de especialidad no excedan en cada uno de los segmentos de tiempo de mantenimiento.
La restricción (4) garantiza que un ítem - tarea posterior se programe dentro del número de días definido en el intervalo para la tarea respectiva.
Las restricciones (5) y (6) reflejan el intervalo en términos de horas y ciclos de vuelo respectivamente.
El problema TC-VS-BPP es NP-Hard (Garey & Johnson, 1990).
Cómo se mencionó anteriormente, las soluciones óptimas para instancias pequeñas de este problema pueden ser calculadas utilizando métodos exactos. Sin embargo, cuando crece el tamaño del problema estos métodos se vuelven prohibitivos.
Para ejecutar el algoritmo TAP propuesto, se utilizó una base de datos de entrada que incluyó la utilización de 40 aeronaves dentro de un programa de mantenimiento determinado previamente.
Lo expuesto en el presente artículo es solo un pequeño ejemplo que demuestra el potencial que la Investigación de Operaciones puede tener sobre problemas complejos y que, además, poseen restricciones de recursos.
No obstante, como bien lo describe Soto, (2009) en su publicación, estas herramientas poseen un sinfín de aplicaciones más, donde la OTAN las ha clasificado en tres grandes áreas relacionadas a la planificación de las operaciones militares: Planning (e.g. game theory, wargaming, decision trees), Deployment (e.g. scenario analysis, misión rehearsal) and Post-Operation (e.g.
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