En física, es crucial comprender la distinción entre fuerzas conservativas y no conservativas, ya que esto influye directamente en el cálculo del trabajo y la energía en un sistema. Este artículo aborda estos conceptos con ejemplos y métodos para su aplicación.
Fuerzas Conservativas
A las fuerzas conservativas hay que calcularles su potencial asociado. Sin embargo, como les mencioné, hay fuerzas conservativas que se repiten en los ejercicios y sus potenciales son conocidos, y podemos utilizarlos sin tener que calcular con (\ref{eq:potencial}). Sin embargo, de antemano podemos saber si una fuerza es conservativa y poder ahorrarnos el cálculo del rotor. Notamos que para $\vec{F}_R$ no descompusimos $\hat{r}$ en cartesianas, ya que ocuparemos su potencial, que es una cantidad escalar, así que nos podemos olvidar de los vectores.
Fuerzas No Conservativas
Cuando tenemos fuerzas de restricción (normales o tensiones), algunos de estos términos van a ser 0 para todo tiempo.
Cálculo del Trabajo y la Energía
Para poder utilizar \eqref{eq:formula-maestra}, tenemos que calcular las energías potenciales en distintos puntos. Donde $W^{\textnormal{NC}}_{AB}$ es el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas desde el punto $\vec{r}_A$ al punto $\vec{r}_B$. Se pueden preguntar por qué calcular el trabajo de las fuerzas conservativas si es que no aparece en (\ref{eq:diferencia-energia}). También, la energía cinética en \eqref{eq:formula-maestra} está evaluada en dos instancias particulares, cuando la partícula se encuentra en $A$ y luego en $B$.
Pasos para Resolver Problemas de Trabajo y Energía
Después de todos estos pasos deberían tener: (1) El potencial asociado a cada fuerza conservativa, (2) el trabajo hecho por las fuerzas no conservativas, y (3) la expresión de la energía cinética.
- Primer Paso: Al igual que en la sección de Dinámica, tenemos que tener al menos una idea de cómo se movería la partícula y donde se encontraría en distintos tiempos.
- Segundo Paso: La elección del sistema de coordenadas que utilizaremos depende de dos cosas: (1) la expresión de las fuerzas implicadas y (2) el movimiento de la partícula.
- Tercer Paso: Expresar matemáticamente las fuerzas en el sistema de coordenadas.
- Cuarto Paso: Expresar la energía cinética con el sistema de coordenadas.
Ejemplo Ilustrativo
Donde un anillo de masa $m$ puede deslizar sin roce por un alambre con forma dada por $y=x^2/x_0$. El anillo está unido a un resorte ideal de constante $k$, largo natural 0 ($l_0=0$), y sujeto al punto $\mathcal{O}$. En nuestro Ejemplo, es claro que sin importar el valor de las fuerzas $\vec{F}_R$ y $\vec{F}_E$, la partícula siempre se moverá siguiendo la parábola $y=x^2/x_0$, gracias a la fuerza normal del alambre.
Lo más común es utilizar $E_A$ como la energía en el tiempo inicial, ya que en muchos casos nos dan las condiciones iniciales de la partícula (su posición y velocidad inicial), por lo que podríamos calcular cuánto vale la energía mecánica inicial.
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